[Bayesian] 측도론(Measure Theory)

https://www.edwith.org/bayesiandeeplearning/joinLectures/14426

Bayesian Deep Learning 강좌소개 : edwith

 

 최성준 교수님의 Bayesian Deep Learning 강의를 정리합니다.

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측도론(Measure Theory)

 주어진 Universal set U에 대하여 measuer은 U의 각 subset에 nonnegative real number를 할당합니다.

 

Set function

 - set의 숫자를 할당하는 함수(Cardinality, length, area)

 

$\sigma$-field $\beta$

 - 면적을 주기 위해 필요한 최소 단위

 - sigma field 내에 존재하는 부분 집합은 measure을 부여할 수 있는 최소 단위

 - set이 있을 때 가장 잘게 나눌 수 있는 조건이 모든 가능한 subset을 모운 power set인데 이를 $\sigma$-field $\beta$로 이해

 - 아래의 조건을 만족하는 부분 집합

 

Properties of $\sigma$-field $\beta$

 - $\sigma$-field 는 measure를 정의하기 위해 설계되었다. 

 - 확률이 measure.

 - 어떤 요소가 시그마 필드에 존재하지 않는다면 measure가 될 수 없다.

 

measurable space

 - 시그마 필드에 존재하지 않는 요소는 measure을 정의할 수 없다. 이 의미는 확률, 무게 등 정의를 못한다. 따라서 universal set U와 U의 부분 집합의 시그마 필드는 measurable space를 형성한다.

 

measure