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[선형대수학] 4.1 고유벡터와 고유값 - Eigenvectors and eigenvalue

이번 포스팅에서는 고유벡터와 고유값에 대해 알아보겠습니다. 고유값 - eigenvalue 고유벡터 - eigenvector 고유공간 - eigenspace 1. 고유값과 고유벡터의 기본 아이디어 행렬 A, u, v가 다음과 같이 주어졌을 때 곱셈 결과를 시각적으로 표현해 보겠습니다. Av의 결과는 동일한 line에 solution이 존재하도록 결과가 나왔습니다. 이것이 Eigenvalue와 Eigenvector의 기본 idea입니다. 2. 고유벡터 - Eigenvector 고유벡터를 정의하면 다음과 같습니다. Ax = $\lambda$x를 만족하는 nonzero vector x가 eigenvector입니다. 또한, Ax = $\lambda$x에서 x가 nontrivial solution이 존재할 때 sc..

[선형대수학] 2.5 LU 분해 - LU decomposition - Factorization, LU 분해 이점, LU 분해 알고리즘

이번 포스팅에서는 LU 분해(LU deposition)에 대해 알아보겠습니다. LU분해는 실제 문제를 해결할때 유용하게 쓰이므로 공대생에게 매우 중요합니다. 1. 분해 - Factorization, decomposition 분해는 하나의 행렬을 두개 혹은 3개 이상의 행렬 곱으로 표현한 식을 의미합니다. A=BC A 행렬을 B와 C의 곱으로 표현했는데 이런 형태를 분해(factorization)이라고 합니다. 2. LU 분해 - LU decomposition 방정식을 푸는 방식은 크게 두 가지가 있습니다. (1) A의 역행렬을 이용 이 경우에 $A^{-1}b_1, A^{-1}b_2$ 모든 경우를 구해야 하므로 비효율적입니다. (2) LU 분해 행 줄임(row reduction)으로 A를 LU분해하여 방적..

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