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내적 2

[선형대수학] 5.1 내적(Inner Product), 길이(Length) 그리고 직교성(Orthogonality)

이번 포스팅에서 내적(inner product), 길이(length), 직교성(orthogonality)에 대해 알아보도록 하겠습니다. 지금까지 Ax = b 형태의 방정식을 푸는 법을 배웠습니다. 하지만 실험 데이터로 수식을 세워 풀어보면 수식과 일치하는 경우가 거의 없습니다. 실험 데이터는 오차가 있을 수 밖에 없기 때문입니다. 이 경우에 b와 제일 가까이 있는 x를 찾아야 합니다. 이것이 제일 합리적인 방법입니다. 1. 내적(Inner Product) 직교성을 알아보기전에 먼저, 내적에 대해 알아보겠습니다. 동일한 $R^n$ 공간에서 두 개의 벡터가 주어졌습니다. u와 v의 내적은 다음과 같이 정의됩니다. 이는 $u^T$v를 의미합니다. 또한 두 벡터의 순서가 바뀌어도 됩니다. 두 벡터의 내적을 $u..

[선형대수학] 1.4 행렬 방정식 Ax=b - The Matrix Equaion Ax=b - 선형 시스템 표현하는 3가지 방법, 내적

이번 포스팅에서 공부할 것은 다음과 같습니다. 행렬 방정식(matrix equation) Ax=b 이론 3: linear system은 3가지 관점으로 볼 수 있으며 모두 동일한 해를 갖고 있습니다. 이론 4: A의 필요충분 조건 행렬 방정식을 빠르게 계산하는 내적 1. Ax : A 곱하기 X의 의미 - product of A and X A는 columns($a_1, ... , a_n)로 이루어진 mxn 행렬입니다. x는 $R^n$ 공간에 있습니다. Ax를 표현하면 다음과 같습니다. 이것은 x를 weights로 사용한 A의 columns의 linear combination입니다. 즉, x는 scalar의 vector입니다. 2. 행렬 방정식(Matrix equation) 풀기 행렬 방정식을 풀어보겠습니다..

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