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일반적인 경우에서 미분가능성(Differentiable: The General Case) 이전 포스팅에서는 이변수함수에 대한 미분가능성(Differentiability for Functions of Two Variables)에 대해 살펴보았습니다. 이번에는 R^n에서 R^m으로의 함수 f에 대한 미분 가능성을 정의하겠습니다. 접평면을 구하는 방법에서 Df(x,y)를 공부했었습니다. 점 x0에서 함수 f = (f1, ... , fm)의 도함수 Df(x0)은 성분이 x0에서 t_ij = af_i/ax_j인 행렬 T 입니다. R^n에서 R^m으로의 함수 f가 두 가지 조건을 만족하면 미분 가능하다고 정의합니다. (1) x0에서 편미분이 존재해야 합니다. (2) 아래의 극한이 만족해야 합니다. 여기서 T는 Df..

선형근사(Linear Approximation) 다변수 함수 f가 충분히 매끄러울 때, 점(x_0, y_0)에서 함수의 그래프에 접하는 평면의 방정식을 구해보겠습니다. 수직이 아닌 평면의 방정식은 다음의 형태를 갖습니다. 만약 위 식이 함수의 그래프에 접하는 평면이라면 x와 y축을 따르는 기울기는 x와 y에 대한 함수 f의 변화율인 af/ay와 af/ax와 같아야 합니다. 따라서 a와 b는 다음과 같아야 합니다. 상수 c는 x=x0, y=y0인 경우에 z = f(x0, y0)이라는 사실로부터 구할 수 있습니다. 따라서 선형 근사(linear approximation)은 다음과 같이 구할 수 있습니다. 위 방정식은 만약 f가 충분히 smooth한 경우에 (x0, y0)에서 함수 f의 그래프에 접하는 평면의..