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이전 포스팅에서는 일변수함수에 대한 테일러 정리를 살펴보았습니다. 이번에는 다변수함수에 대한 테일러 정리를 공부하겠습니다. 다변수함수에 대한 테일러 정리(Taylor's Theorem for Many Variables) 만약 n개의 변수를 취하는 실함수(real valued function with n variables) f가 x0에서 정의된다면 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 그리고나서, 미분가능성의 정의에의해 나머지항 R1(x0,h)는 점 x0에서 1차에서 사라집니다. 그러므로 일차 테일러 공식(First-Order Taylor Formula)는 다음을 얻습니다. xi는 n개의 다변수에 해당하는 변수입니다. 각 개별적인 다변수에대해 hi가 존재합니다. 이차 테일러 공식은 다음과 같습니다. 이차 테일..

이전에 도함수를 공부할 때, 함수의 선형 근사(linear approximation)은 접평면의 방정식과 함수의 근사치를 찾는데 사용되었습니다. 여기서 공부할 테일러 정리(Taylor's theorem)은 이차근사(quadratic approximation)이나 고차근사(higher-order approximation)을 찾는 데 중요하게 다뤄집니다. 테일러 정리는 함수의 정확한 수치적 근삿값을 찾는데에 핵심적인 도구입니다. 이 테일러 정리를 다변수 함수의 최대, 최소에 대한 이계도함수 판정법(second derivative test)를 이해하는데 사용합니다. 다변수 함수에 대한 테일러 정리를 알아보기전에 일변수함수에 대한 테일러 정리를 살펴보겠습니다. 일변수함수에 대한 테일러 정리(Single-Vari..