딥러닝 공부방

이번에 고유치가 복소수일 때 어떤 성질을 지니게 되는지 공부해보겠습니다. 1. 복소수 공간에서 행렬의 고유치-고유벡터 이론 - Matrix Eigenvalue-Eigenvector Theory for $C^n$ 이전까지 $R^n$ 공간에 있는 eigenvalues와 eigenvector에 대해 공부해보았습니다. 그러면 eigenvalues와 eigenvector가 $C^n$ 공간에 있는 경우에 어떻게 작용되는지 알아보겠습니다. $R^n$ space에 있는 이론이 그대로 적용되어 정의도 같습니다. 단지, eigenvalue가 complex value를 갖게 될 뿐입니다. 복소수 scalar $\lambda$가 det(A-$\lambda$I) = 0을 만족하면 Ax = $\lambda$x 에서 $C^n$ s..

이번 포스팅에서 특성 방정식(Characteristic equation)에 대해 알아보겠습니다. characteristic equation은 eigenvalue와 밀접한 관련이 있는 equation입니다. 저번 포스팅에서 공부했던 것을 복습하자면 주어진 A 행렬의 eigen value를 구할 때 (A - $\lambda$I)x = 0 을 이용합니다. A가 eigen value를 갖고 있으려면 Ax=0에서 nontrivial solution을 갖고 있어야 합니다. 이는 A가 not invertible을 의미하고 det(A) = 0이 되어야 합니다. 이를 통해 eigenvalue는 3,7 인것을 확인할 수 있습니다. 1. 특성 방정식 - The Characteristic Equation characteris..

이번 포스팅에서는 고유벡터와 고유값에 대해 알아보겠습니다. 고유값 - eigenvalue 고유벡터 - eigenvector 고유공간 - eigenspace 1. 고유값과 고유벡터의 기본 아이디어 행렬 A, u, v가 다음과 같이 주어졌을 때 곱셈 결과를 시각적으로 표현해 보겠습니다. Av의 결과는 동일한 line에 solution이 존재하도록 결과가 나왔습니다. 이것이 Eigenvalue와 Eigenvector의 기본 idea입니다. 2. 고유벡터 - Eigenvector 고유벡터를 정의하면 다음과 같습니다. Ax = $\lambda$x를 만족하는 nonzero vector x가 eigenvector입니다. 또한, Ax = $\lambda$x에서 x가 nontrivial solution이 존재할 때 sc..