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레벨 집합에서 그래디언트와 접평면(Gradients and Tangent Planes to Level Sets) level surface와 함수 f의 그래디언트 사이의 관계를 살펴보겠습니다. level surface는 함수 f의 값을 상수로 두고, 그 상수를 만족하는 점들의 집합을 나타낸 것입니다. 그래디언트는 함수 f의 값이 가장 빠르게 변화하는 방향을 나타냅니다. 이에반해 level surface는 f의 값이 전혀 변하지 않는 방향으로 놓여져 있습니다. level surface와 그래디언트는 직교합니다. 그래디언트와 level set은 수직이라는 것을 알았습니다. 그래디언트에 수직인 평면인 접평면을 정의하는 법을 알아보겠습니다. 그래디언트와 level surface는 수직이므로, 둘을 내적하면 0이 ..

실함수의 기하학(The Geometry of Real-Valued Functions) 실함수를 graph, level curve, level surface로 시각화하여 이해해보도록 하겠습니다. 함수와 사상(Fuctions and Mappings) 함수는 정의역(domain)으로 R^n 공간에 있는 부분 집합 A을 갖고 있고, 이 부분 집합을 R^m 공간에 있는 공역(codomain)으로 전달합니다. 공역(codomain)의 차원에 따라 함수의 명칭이 달라집니다. m > 1 인 경우 함수 f를 벡터 함수(vector-valued function)이라고 부릅니다. m = 1 인 경우 함수 f를 스칼라 함수(scalar-valued function)이라고 합니다. 예를 들어, scalar-valued func..