[통계학] 04-1. 확률 (1) - 기본개념 (확률, 확률실험, 표본공간, 사건, 집합의 연산법칙, 벤다이어그램)

(통계학-기본개념과 원리, 여인권)을 바탕으로 제작하였습니다.

(k-mooc 통계학의 이해1, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다.

 

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 이번 포스팅에서는 확률을 정의하기 위한 전제조건을 알아보겠습니다. 또한 확률, 확률실험, 표본공간, 사건, 집합의 연산법칙, 벤다이어그램에 대해서 공부하겠습니다.

 

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1. 확률

 확률은 모집단1에서 표본을 뽑을 때 꼭 필요한 개념입니다. 어떠한 표본을 뽑는지에 따라 기술통계의 통계값(평균, 분산)이 달라지기 때문입니다.

 이제 모집단1에서 표본을 생성하는 확률에 대해서 알아보겠습니다.

 

 

 1.1 확률이란?

 

 확률(probability)은 어떠한 사건이 발생할 가능성이 얼마나 되는지를 나타내는 [0, 1]의 수치적 측도입니다. 확률을 언급하기 위해서는 해당하는 확률실험(random experiment)이 전제되어야 하고 이에 따른 표본공간(sample space)과 사건(event)이 정해져야 합니다.

 

 

 확률실험, 표본공간, 사건을 알아보기 전에 확률의 특징에 대해 알아보겠습니다.

1. 실험을 시행하기 전에도 발생할 수 있는 모든 결과를 알 수 있습니다.(모집단에 대해 알고 있다.)

2. 실험 전까지 이들 결과 중 무엇이 발생할 것인지 정확하게 예측할 수 없습니다.(불확실성)

 

 예를 들어, 주사위를 던지면 발생할 수 있는 결과는 {1, 2, 3, 4, 5, 6}가 된다는 것을 알 수 있습니다. 하지만 주사위를 던지기전에 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 중 어떤 값이 발생할 것인지는 예측할 수 없습니다.

 

 

(1) 확률실험(random experiment)

 확률의 두 가지 특징을 갖는 실험을 확률실험이라고 합니다. (표본공간, 불확실성)

 

(2) 표본공간(sample space, Ω)

 확률실험에서 발생 가능한 모든 결과들의 집합을 의미합니다. ex) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

 

(3) 사건(event)

 표본공간 내에서의 관심을 가지는 부분집합을 의미합니다. ex) 홀수가 나오는 경우, 주사위의 합이 10이하, 동전을 3번 던졌을 때 앞면과 뒷면{H,T,T}

 

 확률을 언급하기 위해서는 해당하는 확률실험(random experiment)이 전제되어야 하고 이에 따른 표본공간(sample space)과 사건(event)이 정해져야 합니다.

 

 

 표본공간과 사건은 수학점 관점에서 보면 일종의 집합입니다. 따라서 확률을 정의하고 계산하기 위해서는 집합에 대한 기본 정의와 연산을 알아야 합니다.

 

집합의 정의와 연산

집합 연산의 종류

집합의 연산법칙

 

 또한 벤다이어그램(Venn diagram)은 집합들 간의 관계를 이해하기 쉽게 보여주는 그림으로 사건의 연산에 이용하면 확률을 계산하는데 도움이 됩니다.

 

 예를 들어, 정사면체 주사위 두 개를 던질 때, 첫 번째 주사위가 짝수인 사건을 A, 두 주사위의 합이 4인 사건을 B라고 하면 표본공간 Ω, 사건 A, 사건 B는 다음과 같습니다.

 이를 밴다이어 그램으로 나타내면 다음과 같습니다.

 

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 이상으로 확률에 대한 정의와 확률실험의 두 가지 특징(표본공간, 불확실성), 표본공간, 사건, 집합의 연산법칙, 벤다이어그램을 알아보았습니다. 감사합니다.