[통계학] 07-2. 확률분포, 확률분포표

(통계학-기본개념과 원리, 여인권)을 바탕으로 제작하였습니다.

(k-mooc 통계학의 이해1, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다.

 

---

 

 확률변수의 값에 대해 확률을 표시한 확률분포에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

---

1. 확률분포 - probability distibution

 확률분포는 확률변수의 값에 대해 확률을 표시한 것입니다. 확률분포는 우리가 관심을 가지는 모집단의 확률구조를 나타냅니다.

 

 

 확률분포를 설명하기 위해 확률변수의 정리를 복습해보도록 하겠습니다. 확률변수는 표본공간의 값을 숫자로 바꾼 함수이기 때문에 어떤 확률변수 $X$가 임의의 $x$값을 가진다는 것은 표본공간 내에 대응하는 원소들이 존재합니다.

 즉, $X = x$이면 표본공간에서 {$w\mid X(w) = x, w\in$Ω}를 만족하는 사건을 찾을 수 있습니다. 또한 임의의 상수 a, b에 대해 a $\leq X \leq$ b 이면 이에 해당하는 사건 {$w \mid a \leq X(w) \leq b, w \in$Ω}이 있다는 것을 의미합니다.

 이는 확률변수에 대해 $X = x$ 또는 $ a \leq X \leq b$에 대응하는 확률을 계산할 수 있다는 것 입니다. 예를 들어, 앞면이 나올 확률이 0.5인 동전을 세 번 던지는 실험에서 앞면의 수인 $X$는 0, 1, 2, 3의 값을 가지며 각각의 값에 대해 해당 사건과 연결되는 확률을 계산할 수 있습니다.

 표본공간에서의 확률과 다르게 확률변수는 숫자이기 때문에 크기순서대로 나열할 수 있고 나열된 값에 대한 확률을 표시할 수 있어 확률에 어떤 형태로 분포되어 있는지를 알 수 있습니다. 위와 같이 확률변수의 값에 대해 확률을 표시한 것을 확률분포라고 합니다.

 

 

 

 통계적 확률에서 확률은 모집단이 어떤 형태로 이루어져 있는지를 보여주는 것이라고 했습니다. 즉, 확률분포는 숫자로 이루어진 모집단이 어떤 형태로 이루어져 있는지를 표시한 것입니다. 즉, 통계적 관점에서 볼때 확률분포는 우리가 관심을 가지는 모집단의 확률구조를 나타낸 것입니다. 표본에 관한 것이 아닙니다.

 

 확률변수의 확률구조를 설명할 때 표를 이용하는 것보다 다양한 이론을 도출하기 위해서는 함수 같은 보다 수리적인 방법으로 표시하는 것이 더 편리합니다. 통계학에서는 확률변수의 확률구조를 설명할 때

 

 이산확률변수의 경우 확률질량함수, 누적분포함수 등을 사용합니다.

 연속확률변수의 경우 확률밀도함수, 누적분포함수 등을 사용합니다.

 

2. 확률분포표 - probability distribution table

 확률변수의 값에 대해 확률을 표로 표시한 것이 확률분포표입니다.

 또한 이 확률들을 그림으로 표시할 수 있습니다.

 

---

 

 확률분포 : 확률변수의 값에 대해 확률을 표시한것, 모집단의 형태를 나타냅니다.

 확률분포표 : 확률변수의 확률을 표로 표시한 것

 

 이상으로 확률분포와 확률분포표에 대해서 공부해보았습니다. 감사합니다.