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Eigenvector 3

[선형대수학] 4.5 복소수 고유치(Complex Eigenvalues)

이번에 고유치가 복소수일 때 어떤 성질을 지니게 되는지 공부해보겠습니다. 1. 복소수 공간에서 행렬의 고유치-고유벡터 이론 - Matrix Eigenvalue-Eigenvector Theory for Cn 이전까지 Rn 공간에 있는 eigenvalues와 eigenvector에 대해 공부해보았습니다. 그러면 eigenvalues와 eigenvector가 Cn 공간에 있는 경우에 어떻게 작용되는지 알아보겠습니다. Rn space에 있는 이론이 그대로 적용되어 정의도 같습니다. 단지, eigenvalue가 complex value를 갖게 될 뿐입니다. 복소수 scalar λ가 det(A-λI) = 0을 만족하면 Ax = λx 에서 Cn s..

카테고리 없음 2020.12.11

[선형대수학] 4.4 고유벡터와 선형변환(Eigenvectors and Linear Transformation)

이번에 공부해볼 내용은 고유벡터와 선형변환의 관계입니다. 1. 선형 변환의 행렬 - The matrix of Linear Transformation V가 n-dimensional vector space이고 W는 m-dimensional vector space로 주어졌을 때 V와 W를 연결시켜주는 T linear transformation을 가정하겠습니다.. 그러면 B basis로 표현되는 x의 coordinate vector [x]B와 C basis로 표현되는 T(x)의 coordinate vector [T(x)]C를 연결시키는 행렬이 있는지에 대한 궁금증이 생깁니다. [x]B[T(x)]C 사이의 연결은 쉽게 찾을 수 있습니다. V에 대한 basis B가 {$b_1, ... ,b..

[선형대수학] 4.1 고유벡터와 고유값 - Eigenvectors and eigenvalue

이번 포스팅에서는 고유벡터와 고유값에 대해 알아보겠습니다. 고유값 - eigenvalue 고유벡터 - eigenvector 고유공간 - eigenspace 1. 고유값과 고유벡터의 기본 아이디어 행렬 A, u, v가 다음과 같이 주어졌을 때 곱셈 결과를 시각적으로 표현해 보겠습니다. Av의 결과는 동일한 line에 solution이 존재하도록 결과가 나왔습니다. 이것이 Eigenvalue와 Eigenvector의 기본 idea입니다. 2. 고유벡터 - Eigenvector 고유벡터를 정의하면 다음과 같습니다. Ax = λx를 만족하는 nonzero vector x가 eigenvector입니다. 또한, Ax = λx에서 x가 nontrivial solution이 존재할 때 sc..

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