[벡터 미적분학] 극대점(local maximum), 극소점(local minimum), 임계점(critical point), 안장점(saddle point)

 자연 현상에서 많은 것들은 최대최소작용의 결과입니다. 이번 포스팅에서는 함수의 최대 최소를 찾는 방법을 공부하겠습니다.

 

극값(Extreme Points)

 함수의 그래프에서 가장 기본적인 기하학적 특징은 극값(extreme points) 입니다. 함수는 극값에서 최대, 최소값을 얻습니다. 이러한 극값을 찾는 방법을 알아보겠습니다.

 

 

 위 정의를 살펴보면 x0의 근방 V에 존재하는 모든 x에 대하여 함수 f(x) >= f(x0)을 만족하는 점 x0을 극소점(local minimum)이라고 부릅니다. 반대로 f(x) <= f(x0)을 만족하는 점 x0을 극대점(local maximum)이라고 합니다. 만약 x0이 극대점이나 극소점이면 점 x0을 극점(local or relative extremum) 이라고 부릅니다.

 

 만약 f가 x0에서 미분이 가능하지 않고, Df(x0) = 0 이라면 점 x0을 임계점(critical point)라고 합니다. 극점(local extremum)이 아닌 임계점(critical point)를 안장점(saddle point)라고 합니다.

 

 

---

참고자료 및 그림 출처

Jerrold E. Marsden의 Vector Calculus