[통계학] 14. 중심극한정리

(통계학-기본개념과 원리, 여인권)을 바탕으로 제작하였습니다.

(k-mooc 통계학의 이해1, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다.

 

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 확률표본을 이용하여 계산된 표본평균(합)의 통계적 성질을 알아보겠습니다.

 통계학의 중요 이론인 중심극한정리에 대해 알아보겠습니다.

 

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1. 큰 수의 법칙 - Law of large numbers, 대수의 법칙

 표본평균의 분산에서 n을 계속 크게 만들면 분산이 0이 됩니다. 이를 큰 수의 법칙이라고 합니다.

 분산이 0이라는 의미는 표본평균은 모평균에 수렴한다는 의미입니다.

 

2. 중심극한정리 - Central limit thorem, CLT

 중심극한정리는 모집단의 형태와 관계없이 표본크기 $n$이 커질수록 $\overline X$의 분포는 정규분포에 근사한다는 성질입니다.

 많은 경우에 평균에 관심을 갖습니다. 분포의 형태는 모르지만 중심극한정리를 통해 평균값을 유추해 낼 수 있습니다.

 실제로 n이 커질 수록 정규분포에 근사한다는 것을 확인할 수 있습니다.

 

 $X_1, X_2, ... , X_n$에서 평균 $\mu$, 분산 $\sigma^2$인 모집단에서 추출된 확률표본을 보겠습니다.

 $n$이 커질수록 모집단의 형태와 관계없이 $\overling X$의 분포(표집분포)는 정규분포에 근사하게 됩니다.

 Z는 표준화를 의미합니다.

 

 표본합 $Y = X_1 + X_2 + ... + X_n$의 경우에도 동일합니다.

 

3. 정리

 

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 이상으로 중심극한정리에 대해 알아보았습니다. 감사합니다.