[통계학] 26. 모비율에 대한 통계적 추론

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다.

 

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 구간추정에 기반한 표본크기결정 방법을 알아보겠습니다.

 모비율 추론을 하는데 있어 주의해야 할 사항을 알아보겠습니다.

 

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1. 모비율 추론

 모비율을 추론할 때는 성공확률에 관심을 갖는 베르누이 확률을 이용합니다.

 

 점추정량은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 모비율($\theta$)를 표본비율(P)로 추정한 것입니다.

 

 또한 평균과 같은 형태이므로 표본크기가 클 때 중심극한정리를 이용할 수 있습니다.

 

 정규근사는 다음과 같은 조건이 있습니다.

 

2. 모비율의 구간추정

 모비율의 구간추정하는 방법을 알아보겠습니다.

 

(1) 중심축량을 구합니다.

 

(2) 신뢰기준을 설정하고 신뢰구간을 구합니다.

 

(3) 미지모수($\theta$)가 포함되어 있으므로 표본비율(P)로 대체해줍니다.

 

2.1 예시문제

 이 지역에서 출생한 73380명 중 아들은 38100명 이라고 하겠습니다.

 이 지역의 남아의 출생비율 $\theta$에 대한 95% 신뢰구간을 구해보도록 하겠습니다.

 95% 신뢰구간은 0.5156 ~ 0.5228 입니다.

 

3. 모비율의 가설검정

 모비율의 가설검정하는 방법을 알아보겠습니다.

 

(1) 가설을 설정합니다.

 

(2) 검정통계량을 구합니다.

 

(3) 유의수준을 설정하고 기각역을 도출합니다.

 

3.1 예시문제

 이 지역에서 출생한 73380명 중 아들은 38100명 이라고 하겠습니다.

 남아 출생비율이 여아 출생비율보다 높은지를 검정하겠습니다.

 

(1) 가설설정

 

(2) 검정통계량 도출

 

(3) 유의수준 설정하기 1%의 유의수준

 

(4) p값 구하기

 

4. 표본크기가 작은 경우

 표본크기가 작은 경우에는 중심극한정리를 이용한 정규근사가 어렵습니다.

 

5. 정리