[통계학] 27. 모비율 추론을 위한 표본크기 결정

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다.

 

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 구간추정에 기반한 표본크기결정 방법을 알아 보겠습니다.

 가설검정에 기반한 표본크기결정 방법을 이해하겠습니다.

 

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1. 구간추정에 의한 표본 크기 결정

 구간추정에 기반한 표본크기결정 방법에 대해 알아보겠습니다.

 

 모비율에서 $\delta$는 $\theta_1$ - $\theta_2$를 의미합니다.

 

 100(1-a)% 신뢰수준에서 허용오차범위가 $\pm\delta$일 때 n(표본크기)은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 

 표본의 크기는 모수추정의 정확도 및 신뢰도에 영향을 줍니다.

 

 

2. 예시 문제

 이번 조사는 M**회사가 R**회사에 의뢰해 지난 20일 전국 19세 이상 성인남녀 1천명을 전화설문한 결과로 신뢰수준 95%에 표본오차는 $\pm 3.1%$입니다.

 

 이때, 적절한 표본크기를 구해보겠습니다.

 

 100(1-a)% 신뢰수준에서 허용오차범위가 $\pm\delta$일 때 다음 식을 도출할 수 있습니다.

 

 

 여기서 검정통계량을 위 식에 대입합니다.

 

 

 그리고 풀어쓰면 허용오차범위를 도출할 수 있습니다.

 

 

 여기서 n으로 정리하면 다음 식이 됩니다.

 

 

 만약 $\theta$에 대한 정보가 없는 경우 모든 $\theta$에 대해 성립하도록 n을 설정해야 합니다.

 $\theta$가 0.5 일때 $\theta (1 - \theta)$ 가 가장 크게 됩니다.

 따라서 아래의 식이 됩니다.

 

 

3. 가설검정을 위한 표본크기결정

 가설검정에 기반한 표본크기결정 방법은 유의수준 $\alpha$, 검정력 1 - $\beta$, 유효효과 $\delta$를 설정해야 합니다.

 

 위 세 가지 조건이 설정되었으면 표본크기(n)은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 

 

 여기서 $\theta_0$은 귀무가설 확률, $theta_1$은 대립가설 확률을 의미합니다.

 

4. 예시 문제

 기존 진통제를 복용했을 때 진통효과를 10시간 이상 지속될 확률은 40%였는데 예비연구결과 새로운 진통제는 50%이라고 하겠습니다. 5% 유의수준과 80% 검정력으로 유효성 평가를 하려면 몇 명의 피험자를 대상으로 임상시험을 진행해야 합니까?

 

 위 문제에서 표본크기는 다음과 같이 구할 수 있습니다.