[통계학] 24. 모평균 추론을 위한 표본크기 결정

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다.

 

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 구간추정에 기반한 표본크기결정 방법을 알아보겠습니다.

 가설검정에 기반한 표본크기결정 방법을 알아보겠습니다.

 

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1. 모수추정을 위한 표본크기 결정

 표본의 크기는 모수추정의 정확도 및 신뢰도에 영향을 줍니다.

 신뢰도는 신뢰수준으로 결정하고

 정확도는 오차범위(오차: $\overline{X} - \mu$)로 결정합니다.

 

1.1 정규분포의 경우 오차범위를 이용한 표본크기 결정

 정규분포의 경우 오차범위를 이용해서 표본크기를 결정할 수 있습니다.

 (1) 100(1-a)% 신뢰수준에서 허용오차범위가 $\pm\delta$라고 하면 다음과 같이 표시할 수 있습니다.

 

 (2) 정규분포의 경우 중심극한정리에 의해 다음과 같습니다.

 

 (3) 이 식으로부터 표본크기(n)을 도출할 수 있습니다. 

 

 (4) $\sigma$를 S(표준편차)로 대체할 수 있습니다.

 

2. 가설검정을 위한 표본크기 결정

 가설검정을 위한 표본크기 결정방법을 알아보겠습니다.

 

(1) 가설 설정

 

(2) 중심극한정리를 통한 유의수준 결정

 유의수준은 $H_0$이 참일 때 $H_0$이 거짓이라고 판정한 것입니다. 따라서 $z_a$보다 커야합니다.

 

(3) 검정력 도출

 제2종 오류는 $H_1$이 참일 때 $H_0$도 참이라고 설정한 것입니다.

 검정력은 1-B이므로 P()안의 부호를 바꿔줘야 합니다.

 

(4) 대립가설이 맞다는 것을 기준으로 검정력 도출

 

(5) 표본크기 도출

 

2.1 예시문제

 주의할점

(1) 임상실험은 보통 a/2 양측검정을 사용합니다.

(2) 20% 탈략율을 고려해야 합니다.

 

3. 정리