[통계학] 21. 유의수준과 검정력

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다.

 

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 유의수준의 개념과 얼마로 정해야 하는지를 알아 보겠습니다.

 검정력의 개념과 유의수준과의 관계를 알아보겠습니다.

 

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1. 유의수준과 검정력

 유의수준은 가장 큰 제1종의 오류의 확률을 의미합니다. 제1종의 오류는 귀무가설이 참일때 귀무가설을 거짓으로 판변한 것입니다.

 검정력은 (1 - 제2종의 오류 확률)을 의미합니다. 제2종의 오류는 대립가설이 참일때 대립가설을 거짓으로 판변할 것입니다.

 

2. 제1종의 오류확률과 유의수준

 예시문제를 통해 제1종의 오류확률을 구하는 법을 보도록 하겠습니다.

 가장 큰 제1종의 오류의 확률이 유의수준입니다.

 검정원칙이 $\overline{X} \geq 0.5$일 때 $\mu$ = 0일 때가 제1종의 오류확률이 크므로 유의수준으로 선정할 수 있습니다.

 

3. 제2종의 오류와 검정력

 제2종의 오류는 대립가설이 참일 때 대립가설을 거짓으로 판별하거나 귀무가설을 참으로 판별하는 것입니다.

 

4. 유의수준의 결정

 유의수준 $\alpha$의 값은 작게 설정해야 합니다.

 $H_0$이 사실일 때 잘못된 자료를 얻을 가능성이 적어야 하기 때문입니다.

 일반적으로 $\alpha$=0.05, 0.01, 0.1 입니다.

 

5. 유의수준에 따른 검정원칙(기각역) 구하기

 이처럼 유의수준을 정하고 역으로 되돌려 검정원칙을 얻을 수 있습니다.

 

6. 유의수준과 검정역의 관계

 유의수준을 낮게 설정하면 제2종의 오류 확률은 커지게 됩니다.

 따라서 검정력은 낮아지게 됩니다.

 

 이처럼 기각역의 조정만으로 $\alpha, \beta$를 동시에 줄일 수 없습니다.

 

 동시에 줄일 수 있는 방법이 있습니다. 적합한 표본크기를 설정하면 동시에 $\alpha, \beta$를 줄일 수 있습니다.

 표본크기(n)이 큰 경우 $\alpha, \beta$가 작아진 것을 확인할 수 있습니다.

 

7. 정리