[통계학] 30. 대응 표본을 통해 모집단의 평균을 비교하는 방법

 여인권 교수님의 KMOOC 강의 <통계학의 이해 2>를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다.

 

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두 모집단 평균 비교

 대응표본을 통해 모집단의 평균을 비교하는 방법을 알아보겠습니다.

 

 대응표본에서의 평균 차에 대한 중심축량과 이를 바탕으로 한 구간추정과 가설검정방법을 알아보겠습니다.

 

1. 대응표본을 통해 모집단의 평균비교 예시

 약의 유효성 평가는 어떻게 하면 좋을까?

 두 운동화의 내구성 비교를 어떻게 하면 좋을까?

 

 이 두 가지 경우와 같은 상황일 때 대응표본을 통한 모집단의 평균을 비교할 수 있습니다.

 

 동일한 개체를 대상으로 처리 전후를 비교하거나 유사한 두 대상을 쌍으로 만들어 서로 다른 처리하고 처리효과에 차이가 있는지를 알아봅니다.

 

 관측값의 기저 차이에 의해 발생하는 변동을 제거하고 순수한 처리효과를 유도할 수 있습니다.

 

2. 자료의 형태

 중요한 점은 두 모집단의 표본의 차의 평균을 이용한다는 점입니다.

 이는 표본평균의 차와 동일합니다.

 

 

 두 표본의 차의 평균은 서로 독립이라고 할 수 있습니다. 이 점을 이용해서 모평균을 비교합니다.

 

3. 점추정

(1) 점추정량

 점추정량은 다음과 같습니다.

 

 

(2) 점추정량의 통계적 성질

 표본평균의 차를 정규분포로 가정했을 경우 입니다.

 

 

4. 추론

(1) 신뢰구간

 신뢰구간은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 

 

(2) 가설검정

 가설검정은 다음과 같이 진행합니다.

 

 유의할 점은 검정통계량 입니다.

 

 표본평균의 차를 이용합니다.

 

 

5. 표본평균의 차를 정규분포로 가정하지 못하는 경우

(1) 대표본의 경우

 

 a. 정규성 가정을 만족하면 앞의 방법을 그대로 적용합니다.

 b. 심각한 이상점이 없지만 정규성 가정을 만족하지 않는 경우

- 중심축량, 검정통계량은 동일하고 분포는 근사적으로 정규분포로 풉니다.

 

(2) 이상점이 존재하는 경우

 

 Wilcoxon 부호순위검정과 같은 비모수적 방법을 이용합니다.

 

6. 정리