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여인권 교수님의 KMOOC 강의 <통계학의 이해 2>를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다.
두 모집단 분산 비교
독립표본을 통해 두 정규 모집단의 분산을 비교하는 방법을 알아보겠습니다.
분산비에 대한 중심축량과 이를 바탕으로 한 분산비의 구간추정과 가설검정방법을 알아보겠습니다.
1. 정규 모집단으로 가정한 두 모집단
두 모집단의 표본은 독립이라고 가정하겠습니다.
평균이 다르고 분산이 같은 두 모집단과 평균이 다르고 분산도 다른 두 모집단의 모습입니다.
분산이 같은 경우에 하나의 기준으로 표본이 어느 모집단에 있을 확률이 높다고 판단할 수 있습니다.
하지만 분산이 다른 경우에는 두 개의 기준으로 표본이 어느 모집단에 있을 확률이 높은지 판단해야 합니다.
2. 점추정과 중심축량
분산이 다른 두 모집단의 관심문제는 다음과 같습니다.
표본분산으로 모분산을 점추정하겠습니다.
중심축량은 다음과 같습니다.
중심축량은 자유도가 (m-1),(n-1)인 F 분포를 따릅니다.
F분포는 비대칭 형태를 갖습니다.
또한, 역수를 취할수 있습니다.
Fv1.v2 분포의 형태는 다음과 같습니다.
3. 모분산 비에 대한 신뢰구간구하기
유의수준을 설정하고 점추정 값으로 분산비에 대한 신뢰구간을 구합니다.
편차비에 대한 신뢰구간도 구할 수 있습니다.
4. 모분산 비교 가설검정하기
다음과 같이 가설검정을 할 수 있습니다.
(1) 가설 설정
(2) 검정통계량 도출
(3) 유의수준에 따른 기각역 설정
5. 정리
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