[통계학] 분산분석 - 다중비교 - Fisher LSD, Bonferroni, Scheffe, Tukey HSD

 여인권 교수님의 KMOOC 강의 <통계학의 이해 2>를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다.

 

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 처리효과가 있다고 할 때, 어떤 수준들 간에 차이가 있는지 확인하기 위해 모든 평균 차의 조합에 대해 유의성을 검정하는 방법을 알아보겠습니다.

 

다중비교 - Multiple comparison

 분산분석 고정효과모형 가설검정을 통해 처리효과가 있다고 판단될때 다중비교를 통해 어떤 수준들 간에 차이가 있는지 확인할 수 있습니다.

 

 모든 그룹의 평균에 대해 검정하는 방법입니다.

 

 

 다중비교 방법은 여러가지가 있습니다.

 

 

 여기서 배워볼 방법은 Fisher's LSD, Bonferroni's MSD, Scheffe, Tukey HSD 방법입니다.

 

1. Fisher's least significant difference - 최소유의차 방법, LSD

 모든 평균에 대해 t검정을 실시합니다.

 

 

 귀무가설 하에 검정통계량은 다음과 같이 도출할 수 있습니다.

 

 

 분산분석 후 실시하기 때문에 공통분산의 추정량은 표본합동분산이 아니라 MSE를 이용합니다.

 

 아래의 경우에 수준간의 차이가 있다고 할 수 있습니다.

 

 

2. Bonferroni 방법

 본페르니 방법은 각각의 귀무가설에서 유의수준을 수준의 갯수로 나누는 방법입니다.

 

 모든 쌍에 대해서 2가지를 선정해 비교하는 방법은 다음과 같이 표시할 수 있습니다.

 

 

 LSD의 경우, 유의수준이 커지는 경향이 있어 ANOVA(분산분석표)에서 $H_0$ 기각 못했으나 LSD에서 유의한 차이가 있는 경우가 있습니다.

 

 본페로니 방법은 유의수준을 a/k로 설정합니다.

 

 

 이를 통해 다중검정에서의 유의수준 a를 사용하는 경우 최대 ka가 되는 문제(Bonferroni부등식)을 해결할 수 있습니다.

 

 다음과 같은 경우에 차의가 유의하다고 할 수 있습니다.

 

 

3. 기타방법

 다중비교에서는 공통된 변수가 있습니다.

 

 

 여기서, A에 따라 방법이 바뀌게 됩니다.

 

 Scheffe와 Tukey's HSD에서 A는 다음과 같습니다.

 

 

다중비교 정리