[확률론] 표본 공간과 사건(Sample Space and Events)

 고려대학교 김성범 교수님의 확률/통계 강의와 교재 'Sheldon Ross, A First Course in Probability (10th edition)' 를 공부하고 정리한 내용입니다.

 

 

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이번 포스팅에서는 표본 공간(Sample space)와 사건(Event), 실험(Experiment) 용어를 살펴보도록 하겠습니다.

 

표본 공간과 사건(Sample Space and Events)

• 표본 공간(Sample Space):  실험으로 나온 모든 결과를 담고 있는 집합입니다.
• 실험(Experiment): 데이터 집합을 생성하는 과정입니다.
• 사건(Event): 표본 공간의 부분집합 입니다.

 

 표본 공간에는 두 종류가 있습니다.

 

• 이산형 표본 공간(Distcrete Sample Space): 이산형 데이터를 담고 있는 표본 공간입니다.
• 연속형 표본 공간(Continuous Sample Space): 연속형 데이터를 담고 있는 표본 공간 입니다.

 

 예시를 살펴보도록 하겠습니다.

 

이산형 표본 공간 예시

• 동전을 던졌을 때, 표본 공간: S = {H, T}
• 주사위를 던졌을 때, 표본 공간: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• 우체국에 방문하는 손님의 수를 셀 때, 표본 공간: S = {0, 1, 2, 3, ... }

 위 예제는 실험으로 나온 모든 결과들의 집합이고, 집합에 담겨있는 원소가 이산형 데이터이기 때문에 이산형 표본공간 입니다.

 

연속형 표본 공간 예시

• 0부터 130 사이의 값: S = {0 < x < 130}
• 전구의 수명: S = {0 <= x < inf}

 S가 실험으로 나온 모든 결과들을 담고 있고, 집합에 담겨있는 원소가 연속형 데이터이기 때문에 연속형 표본 공간입니다.

 

 

 다음에는 사건의 예시를 살펴보도록 하겠습니다.

사건 예시

 사건은 표본 공간의 부분 집합입니다.

 즉, 사건은 실험의 결과들로 구성되어 있습니다.

 실험의 결과가 E이면, E가 발생했다고 말할 수 있고 E가 사건이 됩니다.

 

• 동전을 두 번 던졌을 때, 첫 번째 동전이 앞면이 나올 사건: E = {(h, h), (h,t)}
• 주사위를 두 번 던졌을 때, 합이 7이될 사건: E = {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
• 전구의 수명이 5시간 보다 적을 사건: E = {0 <= x <= 5}