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여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 반복이 있는 이원배치 분산분석 - 변량/혼합효과모형 반복이 있는 이원배치 변량 또는 혼합효과모형에서 상호작용효과가 있는 경우의 분산분석표와 고정효과모형의 분산분석표의 차이점을 알아보겠습니다. 분산분석 결과에 따른 관심 모수에 대한 추론 방법을 알아보겠습니다. 1. 변량효과모형 (1) 변량효과 모형식 변량효과모형식은 다음과 같이 설계할 수 있습니다. 변량효과모형은 분산에 대해 관심이 있으므로 분산요소에 대한 추론을 해야합니다. (2) 평균제곱(MS)의 기댓값 변량효과모형에서는 고정효과모형과 다르게 MS를 계산합니다. 상호작용이 유의한 경우 주효과에 대한 추론은 MSE 기반이 아닌 MS(AB)을 기반으로 진행합니다. (3) 분산분..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 반복이 있는 고정효과모형의 이원배치 분산분석 반복이 있는 고정효과모형의 경우 상호작용이 무엇이고 상호작용효과의 유의성을 확인하는 방법을 알아보겠습니다. 상호작용여부에 따라 분산분석 및 추론 결과를 어떻게 해석해야 하는지 알아보겠습니다. 1. 실험설계 요인 A의 수준 수는 p, 요인 B의 수준 수는 q라고 하겠습니다. 반복이 있는 이원배치 분산분석은 p X q처리를 완전 확률화 하여 n번 반복(개체) 실험을 진행한 것입니다. 2. 자료구조 반복이 있는 이원배치 분산분석의 자료구조는 다음과 같습니다. 반복이 없는 경우와 차이점은 처리들간에 차이가 있는지를 확인하는 것입니다. 처리들간의 차이를 상호작용이라고 합니다. 3. 상호작용 ..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 요인이 두 개이고 각 처리에 하나의 관측값이 있는 경우, 각 요인의 처리효과를 확인하기 위해 어떻게 모형을 설정하는지 알아보겠습니다. 고정효과 모형 하에서의 통계적 추론을 알아보겠습니다. 이원배치 분산분석 이원배치 분산분석의 실험을 설계하면 다음과 같습니다. 요인 A의 수준 수는 p, 요인 B의 수준 수는 q일 때 p X q 처리를 완전 확률화 하여 실험을 진행한다고 가정하겠습니다. 자료구조는 다음과 같이 확인할 수 있습니다. 여기서 요인A와 요인B가 있는데, 두 요인 모두 실험자가 결정하는 것을 고정효과모형(fixed effect models) 두 요인 모두 무작위로 선택하는 것은 변량효과모형(random effect mod..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 처리효과가 있다고 할 때, 수준 평균의 선형 결합 형태의 가설에 대한 검정 방법을 알아보겠습니다. 1. 선형대비 - Linear Contrast 선형대비는 고정효과모형에서만 이용할 수 있는 방법입니다. 선형대비는 계수의 합이 0인 $\mu_i$의 선형결합을 의미합니다. $\mu_L$의 추정은 모평균을 표본평균으로 바꾸어 표현할 수 있습니다. L은 정규분포를 따른다고 가정하면 분산과 분산의 추정량은 다음과 같습니다. 분산의 추정량을 구했으므로 중심축량을 도출할 수 있습니다. 가설검정 선형대비에서 귀무가설을 다음과 같이 설정합니다. 중심축량에서 귀무가설을 대입하여 검정통계량을 도출합니다. 검정통계량은 자유도가 N-p인 t분포를 따..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 처리효과가 있다고 할 때, 어떤 수준들 간에 차이가 있는지 확인하기 위해 모든 평균 차의 조합에 대해 유의성을 검정하는 방법을 알아보겠습니다. 다중비교 - Multiple comparison 분산분석 고정효과모형 가설검정을 통해 처리효과가 있다고 판단될때 다중비교를 통해 어떤 수준들 간에 차이가 있는지 확인할 수 있습니다. 모든 그룹의 평균에 대해 검정하는 방법입니다. 다중비교 방법은 여러가지가 있습니다. 여기서 배워볼 방법은 Fisher's LSD, Bonferroni's MSD, Scheffe, Tukey HSD 방법입니다. 1. Fisher's least significant difference - 최소유의차 방법, LS..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 자료들의 변동을 요소별로 분해하여 정리한 분산분석표에 대해 알아보겠습니다. 고정효과모형과 변량효과모형에서 F통계량의 분모와 분자인 평균제곱의 통계적 성질을 알아보겠습니다. 변동분해 모형식을 정리하여 변동을 요소별로 분해할 수 있습니다. 모형식이 다음과 같을때, TSS(변동), SSE(잔차제곱합), SSTR(처리제곱합) 으로 분해할 수 있습니다. $\mu$는 평균, $\alpha$는 처리효과, $\epsilon$은 오차를 의미합니다. 모형식을 정리하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 이 식을 제곱한 값을 모두 더해주면 다음과 같이 됩니다. 이 식을 정리하면 세 가지 변동으로 분해됩니다. SSE + SSTR = TSS가 됩니다...

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 요인이 하나이고 수준을 실험자가 결정하는 경우, 처리효과를 확인하기 위해 어떻게 모형을 설정하는지 알아보겠습니다. 고정효과 모형의 결과 해석과 어떤 모수에 대해 추론하는지 알아보겠습니다. 1. 일원배치 분산분석 일원배치 분산분석은 하나의 요인의 수준에 대한 평균을 비교하는 분석입니다. 실험 단위의 배치 또는 실험 순서에 있어 확률화의 원리에 충실해야 한다고 해서 완전 확률화 설계(completelt randomized design)라고도 합니다. 예제 4 종류의 사료(요인)에 의한 쥐 체중증가(반응변수) 실험에서 요인은 사료이고 수준은 사료 종류 수 4개 입니다. 쥐를 선정하고 할당하는 과정이 랜덤하게 이루어져야 합니다. 모든..