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이번에 공부해볼 내용은 고유벡터와 선형변환의 관계입니다. 1. 선형 변환의 행렬 - The matrix of Linear Transformation V가 n-dimensional vector space이고 W는 m-dimensional vector space로 주어졌을 때 V와 W를 연결시켜주는 T linear transformation을 가정하겠습니다.. 그러면 B basis로 표현되는 x의 coordinate vector $[x]_B$와 C basis로 표현되는 T(x)의 coordinate vector $[T(x)]_C$를 연결시키는 행렬이 있는지에 대한 궁금증이 생깁니다. $[x]_B$와 $[T(x)]_C$ 사이의 연결은 쉽게 찾을 수 있습니다. V에 대한 basis B가 {$b_1, ... ,b..

이번 포스팅에서 공부할 내용은 다음과 같습니다. 크라메이 법칙 - Cramer's Rule 역행렬 공식 - Inverse formula 면적과 부피에서 행렬식 - Determinants as area and volumn 선형 변환 - Linear transformation 1. 크라메이 법칙 - Cramer's Rule Cramer's Rule을 사용하기 위해서는 새로운 정의가 필요합니다. A의 i th column을 b로 치환한 것을 $A_i(b)$로 표현하겠습니다. 2. 이론 7. 크라메이 법칙 - Theorem 7. Cramer's Rule A가 n x n 크기의 invertible 행렬일 때 Ax=b의 해는 다음과 같이 구할 수 있습니다. $A_i(b)$는 A행렬의 i th culumn을 b로 치..

이번 포스팅에서는 역행렬이 존재하는 행렬의 특징에 대해 알아보겠습니다. 1. 이론 8. 역행렬 이론 - Theorem 8. The Invertible Matrix Theorem A가 invertible이면 위 조건을 다 만족하고 not invertible이면 위 조건을 만족하지 않습니다. Ax = 0은 trivialsolution만을 갖으므로 independent, n pivot position을 만족합니다. n개의 pivot position을 만족하므로 one-to-one도 성립하며 A는 solution이 있으므로 A는 R공간에 span하고, onto도 성립하게 됩니다. 2. 역선형 변환 - Invertible Linear Transformation linear Transformation이 invert..

저번 포스팅에서 모든 matrix transformation은 linear transformation이므로 T(u+v) = T(u) + T(v)와 cT(u) = T(cu) 두 가지 linear 성질을 만족한다는 것을 배웠습니다. 이번 포스팅에서 공부할 내용은 다음과 같습니다. 행렬 변환 - matrix transformation 표준 행렬 - standad matrix 선형 변환 - linear transformation onto one-to-one 1. 행렬 변환 결정 방법 - How to determine a matrix transformation Ax = T(x)에서 A를 모를 때 A가 어떤 요소로 이루어져있는지 알아보는 방법에 대해 공부하겠습니다. I는 항등 행렬(Identity matrix)를 ..

이번 포스팅에서는 선형 변환(Linear Transformation)에 대해 알아보겠습니다. 공부할 내용은 다음과 같습니다. 행렬 곱셈 - Matrix Multiplication 변환 - Transformation 행렬 변환 - matrix transforamtion 선형 변환 - linear transformation 1. 행렬 곱셈 - Matrix Multiplication x가 A vector에 의해 b가 되었습니다. u가 A vector에 의해 0이 되었습니다. A vector가 $R^4$ space에 있는 x vector를 $R^2$ space로 변환시켰습니다. 이를 변환(Transformation)이라고 합니다. 이처럼 변환(Transformation)은 행렬 곱셈(Matrix Multipli..