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고려대학교 김성범 교수님의 확률/통계 강의와 교재 'Sheldon Ross, A First Course in Probability (10th edition)' 를 공부하고 정리한 내용입니다. 일양 분포(Uniform Distribution) 일양 분포는 확률 변수 X가 구간 $\alpha, \beta$에서 균일한 확률을 지니고 있습니다. 확률 밀도 함수는 다음과 같이 정의합니다. 연속형 확률 분포의 총합(면적)은 1이 되어야 합니다. 구건 $\alpha, \beta$ 사이에 일정한 확률을 갖고, 면적이 1이 되야 하므로 확률은 1/($\beta - \alpha$가 됩니다. 일양 분포의 cdf는 세 가지 구간으로 나눠서 살펴볼 수 있습니다. 일양 분포의 기대값과 분산 기대값과 분산은 다음과 같이 정의합니다..

고려대학교 김성범 교수님의 확률/통계 강의와 교재 'Sheldon Ross, A First Course in Probability (10th edition)' 를 공부하고 정리한 내용입니다. 음이항 분포(Negative Binomial Distribution) 음이항 분포는 기하 분포의 확장된 형태입니다. 성공 확률이 p인 베르누이 시행을 k번 성공할 때 까지 반복하여 발생하는 확률들의 패턴이 음이항 분포입니다. 확률 변수 X는 k번 성공을 하기 위해 시행하는 횟수로 정의됩니다. 확률질량함수는 다음과 같습니다. n-1번 시행까지 r-1번 성공, n-r번 실패가 발생하고 n번째에 성공하는 확률을 나타냅니다. 예시 5번째 시행에서 3번째 성공이 나타날 확률을 구하는 문제입니다. 5번째 시행에서 3번째 성공이..

고려대학교 김성범 교수님의 확률/통계 강의와 교재 'Sheldon Ross, A First Course in Probability (10th edition)' 를 공부하고 정리한 내용입니다. 포아송 분포(Poisson distribution) 확률 변수 X가 이산형 값인 0,1,2,... 중 하나를 취할 때 파라미터 $\lambda$를 지닌 포아송 확률 변수라고 정의합니다. $\lambda$(람다) = np는 단위 시간 동안 특정 사건이 몇번 발생한 것인지를 나타냅니다. 단위 시간동안 사건의 평균 발생 회수로 이해하면 됩니다. 그리고 포아송 확률 변수에서 나온 실수를 확률로 변환해주는 확률질량함수는 다음과 같이 정의됩니다. 포아송 확률질량함수는 실수를 확률로 대응하는 함수이므로 모든 값을 더하면 1이 됩..

고려대학교 김성범 교수님의 확률/통계 강의와 교재 'Sheldon Ross, A First Course in Probability (10th edition)' 를 공부하고 정리한 내용입니다. 이항 분포(Binomial Distribution) 베르누이 실험을 한 번 한것을 베르누이 시행이라고 합니다. 이항 분포는 독립적인 베르누이 시행을 n번 한것 입니다. 독립적인 베르누이 시행이므로 첫 번째 시행은 두 번째 시행에 영향을 주지 않습니다. 확률 변수 X는 n번 시행에서 성공횟수로 정의합니다. 이항 분포의 확률질량함수(pmf)는 다음과 같습니다. 이항 분포는 이항확률함수로부터 나온 확률들의 패턴을 말합니다. 그리고 모수(parameter) n과 p를 갖고 있습니다. 그림을 보면 모수인 p와 n에 따라 분포..

고려대학교 김성범 교수님의 확률/통계 강의와 교재 'Sheldon Ross, A First Course in Probability (10th edition)' 를 공부하고 정리한 내용입니다. 기대값(Expected Value) 확률론에서 가장 중요한 개념중 하나는 확률 변수의 기대값입니다. 만약, X가 확률질량함수(pmf) p(x)를 지닌 이산 확률 변수이면, X의 기대값은 E[X]로 표현하고 다음과 같이 정의됩니다. 산술 평균과 기대값의 차이점은 p(x)에 있습니다. 산술 평균은 p(x)가 다 동일하고, 기대값은 가중 평균을 이용합니다. 각각의 X에 가중치인 p(x)를 적용하는 것입니다. 예시 문제 1 게임에서 이길 확률은 0.99 입니다. 만약 이기면 100원을 받고, 지면 100,000원을 잃습니다..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 예측값 평균에 대한 통계적 추론 예측값의 평균, E(Y) = $b_0$ + $b_1x$를 추론하기 위한 중심축량과 예측구간을 알아보겠습니다. 1. 반응변수 기댓값 E($Y_k$)에 대한 추론 주의할 점은 $Y_k$를 직접 추론하는 것이 아니라 E($Y_k$)를 추론하는 것입니다. 점추정량의 성질에 대해 알아보겠습니다. 점추정량을 Y들의 선형 결합으로 나타낼 수 있습니다. 이는 정규분포를 따른다는 것을 의미합니다. 추정된 예측값 평균은 다음과 같이 표시할 수 있습니다. 분산은 다음과 같습니다. 이는 $x_k$가 $\overline{x}$에서 멀어질수록 분산이 커진다는 것을 의미합니다. 평균과 분산을 구했으므로 $\hat{Y_k}..