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이번 포스팅에서는 고유벡터와 고유값에 대해 알아보겠습니다. 고유값 - eigenvalue 고유벡터 - eigenvector 고유공간 - eigenspace 1. 고유값과 고유벡터의 기본 아이디어 행렬 A, u, v가 다음과 같이 주어졌을 때 곱셈 결과를 시각적으로 표현해 보겠습니다. Av의 결과는 동일한 line에 solution이 존재하도록 결과가 나왔습니다. 이것이 Eigenvalue와 Eigenvector의 기본 idea입니다. 2. 고유벡터 - Eigenvector 고유벡터를 정의하면 다음과 같습니다. Ax = $\lambda$x를 만족하는 nonzero vector x가 eigenvector입니다. 또한, Ax = $\lambda$x에서 x가 nontrivial solution이 존재할 때 sc..

이번 포스팅에서 알아볼 내용은 행렬식 - determinant 여인수 - cofactor 여인수 전개 - cofactor expansion 입니다. 1. 2 x 2 Matirx 2장에서 배운 것을 복습하면 2 x 2 행렬에서의 determinant가 nonzero이면 invertible입니다. 2. 3 x 3 역행렬이 존재하는 행렬 - 3 x 3 invertible matrix 2 x 2 행렬의 determinant를 구하는 건 비교적 쉽습니다. 3 x 3 이상 행렬 부터는 determinant를 구하는 것이 복잡해집니다. determinant가 0이 아닌 것의 의미는 모든 row에 pivot이 존재한다는 의미입니다. 따라서 row reduction을 진행하고 모든 pivot이 nonzero임을 확인하면..

이번 포스팅에서는 LU 분해(LU deposition)에 대해 알아보겠습니다. LU분해는 실제 문제를 해결할때 유용하게 쓰이므로 공대생에게 매우 중요합니다. 1. 분해 - Factorization, decomposition 분해는 하나의 행렬을 두개 혹은 3개 이상의 행렬 곱으로 표현한 식을 의미합니다. A=BC A 행렬을 B와 C의 곱으로 표현했는데 이런 형태를 분해(factorization)이라고 합니다. 2. LU 분해 - LU decomposition 방정식을 푸는 방식은 크게 두 가지가 있습니다. (1) A의 역행렬을 이용 이 경우에 $A^{-1}b_1, A^{-1}b_2$ 모든 경우를 구해야 하므로 비효율적입니다. (2) LU 분해 행 줄임(row reduction)으로 A를 LU분해하여 방적..

이번 포스팅에서 공부할 것은 다음과 같습니다. vectors in $R^n$ : algevraic propreties(대수학적 성질) linear combination(선형 결합)과 vector equation(벡터 방정식)의 관계 Span{} 1. 2차원 실수체계에서의 벡터 - Vectors in $R^2$ $R^2$가 의미하는 것은 2차원 실수체계를 의미합니다. 벡터의 표현 방법으로는 3가지가 있습니다. (1) 대괄호 (2) 좌표 u=(3,-1), v=(.2,.3) (3) 화살표 원점에서부터 vector point까지 화살표를 그려 표현합니다. 2. 벡터 덧셈 - Vector summation 2차원 실수체계 공간에서 두 개의 벡터가 주어졌을 때 덧셈을 할 수 있습니다. 3. 스칼라 곱 - Scala..

이번 포스팅에서 공부할 것은 다음과 같습니다. 선형 방정식 - linear equation 선형 방정식 계 - sysyems of linea equation 해의 집합 - solution set consistent/inconsistent 의미 - no solution, exactly one solution, infinity many solutions 행렬 표기법 - matrix notation 소거법 - elimination 행 연산 - row operation (replacement, interchange, scaling) 상등(equivalent)/ 행 상등(row equivalent) 1. 선형 방정식 - linear equation $x_1, ... , x_n$ 변수로 이루어진 선형 방저식은 다음..

gilbert strang 교수님의 linear algebra and its applications를 공부하면서 번역과 정리를 해보았습니다. 특이한 경우 - The Singular Case 3개의 평면이 한 점에서 교차하지 않을 때 특이한 경우(The SIngular Case)라고 합니다. 그 경우에 해가 없거나 해가 무수히 많게 됩니다. 하나하나 살펴보겠습니다. 1. 해가 없는 경우 (no solution) (1) 두 개의 평면이 평행할 때 위 경우에 3개의 평면은 한 점에서 교차하지 않습니다. 두 개의 평면이 평행하기 때문입니다. 2u+v+w=5와 4u+2v+2w=11는 일치하지 않습니다.(inconsistent) 이러한 경우 해가 없습니다. (2) 세 개의 평면이 평행하지 않는 경우 위 경우는 모든..

gilbert strang 교수님의 linear algebra and its applications를 공부하면서 번역과 정리를 해보았습니다. 선형방정식의 기하학을 예제 문제를 통해 이해하도록 하겠습니다. n=3인 경우(미지수 3개, 방정식 3개) n=3인 경우를 살펴보겠습니다. 1. row 관점으로 선형방정식을 기하학적으로 표현하기(row picture) 각 방정식은 3차원에서 평면으로 서술할 수 있습니다. 첫 번째 평면은 2u+v+w=5이고 아래 그림처럼 표현할 수 있습니다. 또한 (5/2, 0, 0), (0, 5, 0), (0, 0, 5)를 지나가게 됩니다. 2u+v+w=5에서 5를 10으로 바꾸면 2u+v+w=10이 됩니다. 이는 첫 번째 평면과 평행하게 됩니다. 이처럼 오른쪽 항을 변경하는 것은 ..