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(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 분산추론을 위한 중심축량에 대해 알아보겠습니다. 분산과 표준편차의 구간추정과 가설검정법을 알아보겠습니다. 1. 카이제곱분포 - chi-square distribution 분산의 중심축량은 카이제곱분포로 표현할 수 있습니다. [자유도에 따른 카이제곱분포 형태] 자유도가 클수록 옆으로 퍼진다는 것을 확인할 수 있습니다. [카이제곱분포에서의 분위수] 카이제곱분포는 비대칭입니다. 비대칭이므로 양쪽의 면적이 다릅니다. 2. 구간추정 (1) 중심축량을 이용하여 다음과 같은 식을 도출할 수 있습니다. (2) 신뢰구간은 [L < $\sigma^2$

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 구간추정에 기반한 표본크기결정 방법을 알아보겠습니다. 가설검정에 기반한 표본크기결정 방법을 알아보겠습니다. 1. 모수추정을 위한 표본크기 결정 표본의 크기는 모수추정의 정확도 및 신뢰도에 영향을 줍니다. 신뢰도는 신뢰수준으로 결정하고 정확도는 오차범위(오차: $\overline{X} - \mu$)로 결정합니다. 1.1 정규분포의 경우 오차범위를 이용한 표본크기 결정 정규분포의 경우 오차범위를 이용해서 표본크기를 결정할 수 있습니다. (1) 100(1-a)% 신뢰수준에서 허용오차범위가 $\pm\delta$라고 하면 다음과 같이 표시할 수 있습니다. (2) 정규분포의 경우 중심극한정리에 의해 다음과 같습니다. (3) 이 식..

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 모평균에 대한 구간추정과 가설검정법을 알아보겠습니다. 평균추론을 위한 중심축량에 대해 알아보겠습니다. 1. 모집단 가정 모집단을 가정할 때 다음과 같이 구분할 수 있습니다. (1) 정규분포 형태를 가짐 (2) 정규분포라고 보기 어려움 (a) 표본크기가 큼: 대표본 (b) 표본크기가 크지 않고 이상점이 존재 이에 따른 모평균 추론법에 대해 알아보겠습니다. 2. 모집단을 정규모집단으로 가정 N($\mu, \sigma^2$) (1) 정규성 가정의 적절성 확인이 필요합니다. (a) Shapiro-Wilk test, Jacque-Bera test 등등 (2) 모평균과 모분산을 모르는 경우 모평균을 0으로 만들어 줄 수 있습니다...

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 유의확률(p값)이 무엇이고 어떻게 사용하는지를 알아 보겠습니다. 1. 모평균의 검정방법 가정 : $X_1, X_2, ... , X_n$ ~ iid $N(\mu, \sigma^2), \sigma^2$는 알고 있음 가설설정 가설을 설정한 뒤에 추출한 표본의 표본평균의 중심축량을 구합니다. 중심축량에 귀무가설을 대입하여 검정통계량을 도출합니다. 유의수준을 설정하고 그에 따른 기각역을 도출할 수 있습니다. 검정통계량 값이 기각역에 포함되면 귀무가설을 기각합니다. 2. 예시문제 새로운 파이의 칼로리가 기존 칼로리 165kcal보다 낮다는 것을 보이기 위해 25개의 파이를 조사한다고 하겠습니다. 가정 : 칼로리 분포는 $N(\mu..

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 유의수준의 개념과 얼마로 정해야 하는지를 알아 보겠습니다. 검정력의 개념과 유의수준과의 관계를 알아보겠습니다. 1. 유의수준과 검정력 유의수준은 가장 큰 제1종의 오류의 확률을 의미합니다. 제1종의 오류는 귀무가설이 참일때 귀무가설을 거짓으로 판변한 것입니다. 검정력은 (1 - 제2종의 오류 확률)을 의미합니다. 제2종의 오류는 대립가설이 참일때 대립가설을 거짓으로 판변할 것입니다. 2. 제1종의 오류확률과 유의수준 예시문제를 통해 제1종의 오류확률을 구하는 법을 보도록 하겠습니다. 가장 큰 제1종의 오류의 확률이 유의수준입니다. 검정원칙이 $\overline{X} \geq 0.5$일 때 $\mu$ = 0일 때가 제1종..

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 검정통계량이 무엇이고 어떻게 사용하는지를 알아보겠습니다. 가설검정에서의 오류의 종류와 내용을 알아보겠습니다. 1. 검정통계량 - test statistic 검정통계량은 귀무가설 하에서 표본의 비정상성을 결정하기 위해 사용되는 통계량을 의미합니다. 통계량은 미지의 모수를 포함하지 않은 확률변수를 의미합니다. 확률분포가 존재합니다. 통계학의 이해2에서는 점추정을 바탕으로 검정통계량을 유도하게 됩니다. 귀무가설 하에서 검정통계량의 확률분포를 이용하여 표본의 정상/비정상을 판정하게 됩니다. 통계값이 발생가능성이 희박한 위치에 있는 경우 $H_0$을 기각(reject), 아니면 유지(retain) 또는 채택(accept) 합니다..

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 가설의 종류와 개념을 알아보겠습니다. 가설검정의 기본원리를 이해하겠습니다. 1. 가설검정 - testing hypothesis 가설검정은 모집단의 모수 또는 분포에 대한 추측이나 주장을 설정하고 이것의 옳고 그름을 표본의 정보를 이용하여 확률적으로 판정하는 과정입니다. 2. 가설 - hypothesis 가설은 모수 또는 분포(모집단)에 대한 추측이나 주장을 의미합니다. (1) 귀무가설(Null hypothesis, $H_0$) 검정의 대상이 되는 가설입니다. (2) 대립가설(Alternative hypothesis, $H_1$) 표본으로부터 얻은 정보를 이용해 입증하고자 하는 가설입니다. 3. 귀무가설과 대립가설의 기본..

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 구간추정의 주요개념과 과정을 알아보겠습니다. 1. 구간 추정 구간추정은 미지의 모수가 포함될 것으로 기대하는 범위를 확률적으로 택하는 과정입니다. 관심모수가 $\phi$라고 하면 구간추정에서는 아래 식과 같이 $\phi$를 포함할 확률이 1-$\alpha$인 구간 [L, U]를 구합니다. $$P(L < \phi < U) = 1 - \alpha$$ 여기서 [L, U]를 신뢰구간(confidence interval)이라고 합니다. L과 U는 확률변수로 이를 유도하는데 점추정량이 중심적 역할을 합니다. 또한 100(1-$\alpha$)%를 신뢰수준(confidence level)이라고 합니다. 2. 모평균 $\mu$에 대한 ..

(통계학-기본개념과 원리, 여인권)을 바탕으로 제작하였습니다. (k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 점추정량 구하는 방법과 좋은 점추정량이 가져야할 성질에 대해서 알아보겠습니다. 1. 점추정 점추정은 미지의 모수를 표본의 어떤 함수(통계량, statistic)를 이용하여 어떤 값으로 추정하는 과정입니다. 세가지 추정방법이 있습니다. (1) 적률법(method of moments) (2) 최대가능도추정법(maximum likelihood estimation) (3) 최소제곱법(least squares estimation) 여기서는 (1)과 (2)만 알아보도록 하겠습니다. (3)은 나중에 회귀분석을 공부할 때 알아보겠습니다. 2. 적률법 - method of ..

(통계학-기본개념과 원리, 여인권)을 바탕으로 제작하였습니다. (k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 1. 통계학이란? 관심대상인 모집단 1에서 표본을 추출하여 표본의 성질을 도출 한뒤에 통계적 추론으로 모집단 2라는 가상의 대상을 만듭니다. 모집단 1과 모집단 2를 최대한 비슷하게 만드는 것이 중요합니다. 2. 통계적 추론 - Statistical inference 통계적 추론은 모집단에서 추출된 표본을 이용하여 모집단의 특성 또는 모수에 대해 추측하거나 특성에 대한 가설의 옳고 그름을 결정하는 과정을 의미합니다. 3. 통계적 추론의 종류 (1) 모집단에 대한 가정 여부에 따른 통계적 추론의 분류 a. 모수적 추론(parametric inference) b..