딥러닝 공부방

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 예측값 평균에 대한 통계적 추론 예측값의 평균, E(Y) = $b_0$ + $b_1x$를 추론하기 위한 중심축량과 예측구간을 알아보겠습니다. 1. 반응변수 기댓값 E($Y_k$)에 대한 추론 주의할 점은 $Y_k$를 직접 추론하는 것이 아니라 E($Y_k$)를 추론하는 것입니다. 점추정량의 성질에 대해 알아보겠습니다. 점추정량을 Y들의 선형 결합으로 나타낼 수 있습니다. 이는 정규분포를 따른다는 것을 의미합니다. 추정된 예측값 평균은 다음과 같이 표시할 수 있습니다. 분산은 다음과 같습니다. 이는 $x_k$가 $\overline{x}$에서 멀어질수록 분산이 커진다는 것을 의미합니다. 평균과 분산을 구했으므로 $\hat{Y_k}..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 절편 $\beta_0$ 에 대한 통계적 추론 회귀계수 중 절편에 해당하는 $\beta_0$의 중심축량과 구간추정에 대해 알아보겠습니다. 1. $\hat{\beta_0} = \overline{Y} - \hat{\beta_1}\overline{x}$의 역할 x가 0일 때 E(Y)의 값이 $\beta_0$ 입니다. 최소제곱법 추정으로 $\beta_0$ 추정과정을 알아보겠습니다. D를 $b_0$으로 미분함으로써 최소로하는 $b_1$과 $b_0$을 찾습니다. 추정한 $b_1, b_0$를 $\hat{b_1}, $\hat{b_0}$으로 표현합니다. $\beta_0$가 없는 모형에서의 잔차 합은 0이 되지 않을 수 있습니다. $b_0$이 0..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 회귀계수(기울기)에 대한 통계적 추론 회귀계수 중 기울기에 해당하는 $\beta_1$의 중심축량, 구간추정, 가설검정에 대해 알아보겠습니다. 1. 기울기 $\beta_1$에 대한 추론 $\hat{\beta_1}$은 $\beta_1$의 추정값입니다. $\hat{\beta_1} = S_{xY}/S_{xx}$의 통계적 성질은 다음과 같습니다. $\hat{\beta_1}$의 기댓값은 다음과 같이 구할 수 있습니다. $\hat{\beta_1}$의 분산은 다음과 같습니다. $\hat{\beta_1}$의 기댓값과 분산을 구했으므로 $\hat{\beta_1}$는 다음과 같이 가정할 수 있습니다. 이를 표준화하면 중심축량을 구할 수 있습니다...

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 요인이 두 개이고 각 처리에 하나의 관측값이 있는 경우, 각 요인의 처리효과를 확인하기 위해 어떻게 모형을 설정하는지 알아보겠습니다. 고정효과 모형 하에서의 통계적 추론을 알아보겠습니다. 이원배치 분산분석 이원배치 분산분석의 실험을 설계하면 다음과 같습니다. 요인 A의 수준 수는 p, 요인 B의 수준 수는 q일 때 p X q 처리를 완전 확률화 하여 실험을 진행한다고 가정하겠습니다. 자료구조는 다음과 같이 확인할 수 있습니다. 여기서 요인A와 요인B가 있는데, 두 요인 모두 실험자가 결정하는 것을 고정효과모형(fixed effect models) 두 요인 모두 무작위로 선택하는 것은 변량효과모형(random effect mod..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 두 모집단 분산 비교 독립표본을 통해 두 정규 모집단의 분산을 비교하는 방법을 알아보겠습니다. 분산비에 대한 중심축량과 이를 바탕으로 한 분산비의 구간추정과 가설검정방법을 알아보겠습니다. 1. 정규 모집단으로 가정한 두 모집단 두 모집단의 표본은 독립이라고 가정하겠습니다. 평균이 다르고 분산이 같은 두 모집단과 평균이 다르고 분산도 다른 두 모집단의 모습입니다. 분산이 같은 경우에 하나의 기준으로 표본이 어느 모집단에 있을 확률이 높다고 판단할 수 있습니다. 하지만 분산이 다른 경우에는 두 개의 기준으로 표본이 어느 모집단에 있을 확률이 높은지 판단해야 합니다. 2. 점추정과 중심축량 분산이 다른 두 모집단의 관심문제는 다음과..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 두 모집단 평균 비교 대응표본을 통해 모집단의 평균을 비교하는 방법을 알아보겠습니다. 대응표본에서의 평균 차에 대한 중심축량과 이를 바탕으로 한 구간추정과 가설검정방법을 알아보겠습니다. 1. 대응표본을 통해 모집단의 평균비교 예시 약의 유효성 평가는 어떻게 하면 좋을까? 두 운동화의 내구성 비교를 어떻게 하면 좋을까? 이 두 가지 경우와 같은 상황일 때 대응표본을 통한 모집단의 평균을 비교할 수 있습니다. 동일한 개체를 대상으로 처리 전후를 비교하거나 유사한 두 대상을 쌍으로 만들어 서로 다른 처리하고 처리효과에 차이가 있는지를 알아봅니다. 관측값의 기저 차이에 의해 발생하는 변동을 제거하고 순수한 처리효과를 유도할 수 있습니..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 두 모집단 평균 비교 - 독립표본, 분산이 같은 경우 독립표본을 통해 분산이 같은 두 정규 모집단의 평균 비교하는 방법을 알아보겠습니다. 평균 차에 대한 중심축량과 이를 바탕으로 한 구간추정과 가설검정방법을 알아보겠습니다. 1. 두 모집단 비교에서의 가정 (1) 두 모집단 모두 정규 분포 형태를 갖는다. (2) 정규 분포라고 보기 어렵다. a. 표본크기가 큰 경우 정규 분포로 가정(대표본) b. 표본크기가 크지 않고 이상점이 존재(비 모수적 방법 이용) 크게 두 가지 경우로 가정해볼 수 있습니다. 2. 정규 모집단으로 가정한 경우 신뢰구간 신뢰구간 구하는 방법을 알아보겠습니다. 정규 모집단으로 가정한 경우 다음과 같습니다. 또..

R을 이용하여 가능도 함수를 그리고, 신뢰구간을 시각화 해보겠습니다. 1. 가능도 함수 그리기 X~B(10,theta)인 이항분포에서 가능도함수를 그려보도록 하겠습니다. 이상분포의 확률질량함수는 다음과 같습니다. 가능도함수는 다음과 같습니다. $\theta$에 관심을 갖은 함수입니다. # 가능도함수 생성 # x : theta, y : x L

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 구간추정의 주요개념과 과정을 알아보겠습니다. 1. 구간 추정 구간추정은 미지의 모수가 포함될 것으로 기대하는 범위를 확률적으로 택하는 과정입니다. 관심모수가 $\phi$라고 하면 구간추정에서는 아래 식과 같이 $\phi$를 포함할 확률이 1-$\alpha$인 구간 [L, U]를 구합니다. $$P(L < \phi < U) = 1 - \alpha$$ 여기서 [L, U]를 신뢰구간(confidence interval)이라고 합니다. L과 U는 확률변수로 이를 유도하는데 점추정량이 중심적 역할을 합니다. 또한 100(1-$\alpha$)%를 신뢰수준(confidence level)이라고 합니다. 2. 모평균 $\mu$에 대한 ..