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여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 회귀계수(기울기)에 대한 통계적 추론 회귀계수 중 기울기에 해당하는 $\beta_1$의 중심축량, 구간추정, 가설검정에 대해 알아보겠습니다. 1. 기울기 $\beta_1$에 대한 추론 $\hat{\beta_1}$은 $\beta_1$의 추정값입니다. $\hat{\beta_1} = S_{xY}/S_{xx}$의 통계적 성질은 다음과 같습니다. $\hat{\beta_1}$의 기댓값은 다음과 같이 구할 수 있습니다. $\hat{\beta_1}$의 분산은 다음과 같습니다. $\hat{\beta_1}$의 기댓값과 분산을 구했으므로 $\hat{\beta_1}$는 다음과 같이 가정할 수 있습니다. 이를 표준화하면 중심축량을 구할 수 있습니다...

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 요인이 두 개이고 각 처리에 하나의 관측값이 있는 경우, 각 요인의 처리효과를 확인하기 위해 어떻게 모형을 설정하는지 알아보겠습니다. 고정효과 모형 하에서의 통계적 추론을 알아보겠습니다. 이원배치 분산분석 이원배치 분산분석의 실험을 설계하면 다음과 같습니다. 요인 A의 수준 수는 p, 요인 B의 수준 수는 q일 때 p X q 처리를 완전 확률화 하여 실험을 진행한다고 가정하겠습니다. 자료구조는 다음과 같이 확인할 수 있습니다. 여기서 요인A와 요인B가 있는데, 두 요인 모두 실험자가 결정하는 것을 고정효과모형(fixed effect models) 두 요인 모두 무작위로 선택하는 것은 변량효과모형(random effect mod..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 처리효과가 있다고 할 때, 수준 평균의 선형 결합 형태의 가설에 대한 검정 방법을 알아보겠습니다. 1. 선형대비 - Linear Contrast 선형대비는 고정효과모형에서만 이용할 수 있는 방법입니다. 선형대비는 계수의 합이 0인 $\mu_i$의 선형결합을 의미합니다. $\mu_L$의 추정은 모평균을 표본평균으로 바꾸어 표현할 수 있습니다. L은 정규분포를 따른다고 가정하면 분산과 분산의 추정량은 다음과 같습니다. 분산의 추정량을 구했으므로 중심축량을 도출할 수 있습니다. 가설검정 선형대비에서 귀무가설을 다음과 같이 설정합니다. 중심축량에서 귀무가설을 대입하여 검정통계량을 도출합니다. 검정통계량은 자유도가 N-p인 t분포를 따..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. [통계학] 32. 두 모집단 비율 비교 - 비율 차, 구간 추정, 신뢰 구간, 중심축량 여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 두 모집단 비율 비교 독립표본을 통해 두 범주로 이루어진 두 모집단의 비율을 비교하는 방법을 deep-learning-study.tistory.com 저번 포스팅에서 정규분포로 가정간 두 모집단 비율 비교에서 신뢰구간을 구하는 법을 공부했습니다. 이번 포스팅에서는 가설검정방법에 대해 알아보겠습니다. 두 모집단 비율 비교 - 가설검정방법 대표본의 경우 비율차를 바탕으로 한 가설검정방법을 알아보겠습니다. 표본크크기가 크지 않는 경우 비율 비교에 대한 가설검정방법을 알..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 두 모집단 분산 비교 독립표본을 통해 두 정규 모집단의 분산을 비교하는 방법을 알아보겠습니다. 분산비에 대한 중심축량과 이를 바탕으로 한 분산비의 구간추정과 가설검정방법을 알아보겠습니다. 1. 정규 모집단으로 가정한 두 모집단 두 모집단의 표본은 독립이라고 가정하겠습니다. 평균이 다르고 분산이 같은 두 모집단과 평균이 다르고 분산도 다른 두 모집단의 모습입니다. 분산이 같은 경우에 하나의 기준으로 표본이 어느 모집단에 있을 확률이 높다고 판단할 수 있습니다. 하지만 분산이 다른 경우에는 두 개의 기준으로 표본이 어느 모집단에 있을 확률이 높은지 판단해야 합니다. 2. 점추정과 중심축량 분산이 다른 두 모집단의 관심문제는 다음과..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 두 모집단 평균 비교 - 독립표본, 분산이 다른 경우 독립표본을 통해 분산이 다른 두 정규 모집단의 평균 비교하는 방법을 알아보겠습니다. 평균 차에 대한 중심축량과 이를 바탕으로 한 구간추정과 가설검정방법을 알아보겠습니다. 1. 정규모집단으로 가정한 경우 통계값 도출 (1) 두 개의 모집단에서 얻은 표본은 독립표본입니다. (2) 점추정은 표본평균의 차를 이용합니다. (3) 표본평균 차의 통계적 성질은 다음과 같습니다. (4) 정규확률변수의 선형결합도 정규분포를 따릅니다. 독립이기 때문에 공분산을 고려할 필요가 없습니다. (5) 표준화하면 다음과 같습니다. 2. 중심축량 구하기 두 모집단의 분산이 같은 경우와 다른 경우의 차이점..

여인권 교수님의 KMOOC 강의 를 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 두 모집단 평균 비교 - 독립표본, 분산이 같은 경우 독립표본을 통해 분산이 같은 두 정규 모집단의 평균 비교하는 방법을 알아보겠습니다. 평균 차에 대한 중심축량과 이를 바탕으로 한 구간추정과 가설검정방법을 알아보겠습니다. 1. 두 모집단 비교에서의 가정 (1) 두 모집단 모두 정규 분포 형태를 갖는다. (2) 정규 분포라고 보기 어렵다. a. 표본크기가 큰 경우 정규 분포로 가정(대표본) b. 표본크기가 크지 않고 이상점이 존재(비 모수적 방법 이용) 크게 두 가지 경우로 가정해볼 수 있습니다. 2. 정규 모집단으로 가정한 경우 신뢰구간 신뢰구간 구하는 방법을 알아보겠습니다. 정규 모집단으로 가정한 경우 다음과 같습니다. 또..

R을 이용해서 모비율을 추론해보겠습니다. (신뢰구간, 가설검정, 표본크기결정) 이론은 여기에서 확인할 수 있습니다. 1. 데이터 입력 n

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 유의확률(p값)이 무엇이고 어떻게 사용하는지를 알아 보겠습니다. 1. 모평균의 검정방법 가정 : $X_1, X_2, ... , X_n$ ~ iid $N(\mu, \sigma^2), \sigma^2$는 알고 있음 가설설정 가설을 설정한 뒤에 추출한 표본의 표본평균의 중심축량을 구합니다. 중심축량에 귀무가설을 대입하여 검정통계량을 도출합니다. 유의수준을 설정하고 그에 따른 기각역을 도출할 수 있습니다. 검정통계량 값이 기각역에 포함되면 귀무가설을 기각합니다. 2. 예시문제 새로운 파이의 칼로리가 기존 칼로리 165kcal보다 낮다는 것을 보이기 위해 25개의 파이를 조사한다고 하겠습니다. 가정 : 칼로리 분포는 $N(\mu..

(k-mooc 통계학의 이해2, 여인권)을 수강하면서 공부한 내용을 정리해보았습니다. 유의수준의 개념과 얼마로 정해야 하는지를 알아 보겠습니다. 검정력의 개념과 유의수준과의 관계를 알아보겠습니다. 1. 유의수준과 검정력 유의수준은 가장 큰 제1종의 오류의 확률을 의미합니다. 제1종의 오류는 귀무가설이 참일때 귀무가설을 거짓으로 판변한 것입니다. 검정력은 (1 - 제2종의 오류 확률)을 의미합니다. 제2종의 오류는 대립가설이 참일때 대립가설을 거짓으로 판변할 것입니다. 2. 제1종의 오류확률과 유의수준 예시문제를 통해 제1종의 오류확률을 구하는 법을 보도록 하겠습니다. 가장 큰 제1종의 오류의 확률이 유의수준입니다. 검정원칙이 $\overline{X} \geq 0.5$일 때 $\mu$ = 0일 때가 제1종..