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이번 포스팅에서는 분할 행렬(Partitioned matrix) or 블록 행렬(Block matrix)에 대해 알아보겠습니다. 분할 행렬 or 블록 행렬 - Partitioned Matrix of Block Matrix 덧셈과 스칼라 곱 - Addition and Scalar Multiplication 분할 행렬의 곱 - Multiplication of Partitioned Matrix AB의 열-행 확장 - Column-row expansion of AB 분할 행렬의 역행렬 - Inverse of partitioned matrix 1. 분할 행렬 or 블록 행렬 - Partitioned Matrix or Block Matrix matrix가 주어졌을 때 임의로 row와 column을 나눕니다. 이를 ..

이번 포스팅에서는 역행렬이 존재하는 행렬의 특징에 대해 알아보겠습니다. 1. 이론 8. 역행렬 이론 - Theorem 8. The Invertible Matrix Theorem A가 invertible이면 위 조건을 다 만족하고 not invertible이면 위 조건을 만족하지 않습니다. Ax = 0은 trivialsolution만을 갖으므로 independent, n pivot position을 만족합니다. n개의 pivot position을 만족하므로 one-to-one도 성립하며 A는 solution이 있으므로 A는 R공간에 span하고, onto도 성립하게 됩니다. 2. 역선형 변환 - Invertible Linear Transformation linear Transformation이 invert..

이번 포스팅에서는 역행렬에 대해 알아보겠습니다. 역행렬이 존재하는 행렬 - Invertible Matrix 2x2 행렬에서의 결정자 (ad - bc) - determinant 기본 행렬 - Elementary matrix $A^{-1}$를 찾는 알고리즘 - Algorithm for Finding $A^{-1}$ 1. 숫자의 승수 역수 - Multiplicative Inverse of a Number 역행렬을 알아보기 전에 숫자의 승수 역수(multiplicative inverse of a number)를 살펴보겠습니다. 5의 역수는 1/5 입니다. 2. 역행렬이 존재하는 행렬 - Invertible Matrix invertible의 첫번째 조건은 row와 column의 size가 동일해야 합니다. 또한 ..

이번에 공부할 내용은 행렬 연산(Matrix Operations)입니다. 행렬 표기법 - Matrix Notation 행렬 덧셈 - Matrix Sum 스칼라 곱 - Scalar Multiple 행렬 곱 - Matrix Multiplication 행렬의 전치 - The transpose of a matrix 1. 행렬 표기법 - Matrix Notation A가 mxn 행렬이면 i번째 행, j번째 열에 있는 스칼라 항목은 $a_{ij}$로 표기합니다. 또한 A의 (i,j) 항목이라고 부릅니다. 2. 행렬 덧셈 - Matrix Sum 같은 사이즈 행렬 A와 B가 있으면 행렬 덧셈을 할 수 있습니다. 각각 모든 entry를 더하면 됩니다. 3. 스칼라 곱 - Scalar Multiple r 스칼라와 A 행렬..

저번 포스팅에서 모든 matrix transformation은 linear transformation이므로 T(u+v) = T(u) + T(v)와 cT(u) = T(cu) 두 가지 linear 성질을 만족한다는 것을 배웠습니다. 이번 포스팅에서 공부할 내용은 다음과 같습니다. 행렬 변환 - matrix transformation 표준 행렬 - standad matrix 선형 변환 - linear transformation onto one-to-one 1. 행렬 변환 결정 방법 - How to determine a matrix transformation Ax = T(x)에서 A를 모를 때 A가 어떤 요소로 이루어져있는지 알아보는 방법에 대해 공부하겠습니다. I는 항등 행렬(Identity matrix)를 ..

이번 포스팅에서는 선형 변환(Linear Transformation)에 대해 알아보겠습니다. 공부할 내용은 다음과 같습니다. 행렬 곱셈 - Matrix Multiplication 변환 - Transformation 행렬 변환 - matrix transforamtion 선형 변환 - linear transformation 1. 행렬 곱셈 - Matrix Multiplication x가 A vector에 의해 b가 되었습니다. u가 A vector에 의해 0이 되었습니다. A vector가 $R^4$ space에 있는 x vector를 $R^2$ space로 변환시켰습니다. 이를 변환(Transformation)이라고 합니다. 이처럼 변환(Transformation)은 행렬 곱셈(Matrix Multipli..

1장에서 가장 중요한 내용이 선형 독립(Linear Independence) 라고 생각합니다. 이번 포스팅에서 공부할 내용은 다음과 같습니다. 선형 독립(linearly independent) 선형 종속(linearly dependent) 하나의 벡터 집합(sets of one vector) 두 벡터의 집합(sets of two vectiors) 이론 7~9(Theorem 7~9) 1. 선형 독립 - Linearly Independent $R^n$ 공간에서 vector {$v_1$, ... , $v_p$}가 있을 때 만약 벡터 방정식이 trivial solution(자명해)만 갖고 있을 시에 선형 독립이라고 합니다. 즉, trivial solution만 있으면 linearly independent 입니다..

이번 포스팅에서 공부할 내용은 다음과 같습니다. 제차 선형계(homogeneous system) 자명해(trivial solution) 비자명해(nontrivial solution) 비제차 선형계(nonhomogeneous system) 특수해(particular solution), 제차해(homogeneous solution) 제차 방정식과 비제차 방정식의 관계 1. 제차 선형계 - Homogeneous Linear Systems Ax=0 인 행렬 방정식(matrix equation)을 제차 선형계(Homogeneous linear system)라고 합니다. 제차 선형계의 특징 (1) 항상 최소 하나의 자명해(trival solution)을 갖고 있습니다. 자명해(trival solution)은 x=0..

이번 포스팅에서 공부할 것은 다음과 같습니다. 행렬 방정식(matrix equation) Ax=b 이론 3: linear system은 3가지 관점으로 볼 수 있으며 모두 동일한 해를 갖고 있습니다. 이론 4: A의 필요충분 조건 행렬 방정식을 빠르게 계산하는 내적 1. Ax : A 곱하기 X의 의미 - product of A and X A는 columns($a_1, ... , a_n)로 이루어진 mxn 행렬입니다. x는 $R^n$ 공간에 있습니다. Ax를 표현하면 다음과 같습니다. 이것은 x를 weights로 사용한 A의 columns의 linear combination입니다. 즉, x는 scalar의 vector입니다. 2. 행렬 방정식(Matrix equation) 풀기 행렬 방정식을 풀어보겠습니다..

이번 포스팅에서 공부할 것은 다음과 같습니다. vectors in $R^n$ : algevraic propreties(대수학적 성질) linear combination(선형 결합)과 vector equation(벡터 방정식)의 관계 Span{} 1. 2차원 실수체계에서의 벡터 - Vectors in $R^2$ $R^2$가 의미하는 것은 2차원 실수체계를 의미합니다. 벡터의 표현 방법으로는 3가지가 있습니다. (1) 대괄호 (2) 좌표 u=(3,-1), v=(.2,.3) (3) 화살표 원점에서부터 vector point까지 화살표를 그려 표현합니다. 2. 벡터 덧셈 - Vector summation 2차원 실수체계 공간에서 두 개의 벡터가 주어졌을 때 덧셈을 할 수 있습니다. 3. 스칼라 곱 - Scala..