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저번 포스팅에서 모든 matrix transformation은 linear transformation이므로 T(u+v) = T(u) + T(v)와 cT(u) = T(cu) 두 가지 linear 성질을 만족한다는 것을 배웠습니다. 이번 포스팅에서 공부할 내용은 다음과 같습니다. 행렬 변환 - matrix transformation 표준 행렬 - standad matrix 선형 변환 - linear transformation onto one-to-one 1. 행렬 변환 결정 방법 - How to determine a matrix transformation Ax = T(x)에서 A를 모를 때 A가 어떤 요소로 이루어져있는지 알아보는 방법에 대해 공부하겠습니다. I는 항등 행렬(Identity matrix)를 ..

이번 포스팅에서는 선형 변환(Linear Transformation)에 대해 알아보겠습니다. 공부할 내용은 다음과 같습니다. 행렬 곱셈 - Matrix Multiplication 변환 - Transformation 행렬 변환 - matrix transforamtion 선형 변환 - linear transformation 1. 행렬 곱셈 - Matrix Multiplication x가 A vector에 의해 b가 되었습니다. u가 A vector에 의해 0이 되었습니다. A vector가 $R^4$ space에 있는 x vector를 $R^2$ space로 변환시켰습니다. 이를 변환(Transformation)이라고 합니다. 이처럼 변환(Transformation)은 행렬 곱셈(Matrix Multipli..

1장에서 가장 중요한 내용이 선형 독립(Linear Independence) 라고 생각합니다. 이번 포스팅에서 공부할 내용은 다음과 같습니다. 선형 독립(linearly independent) 선형 종속(linearly dependent) 하나의 벡터 집합(sets of one vector) 두 벡터의 집합(sets of two vectiors) 이론 7~9(Theorem 7~9) 1. 선형 독립 - Linearly Independent $R^n$ 공간에서 vector {$v_1$, ... , $v_p$}가 있을 때 만약 벡터 방정식이 trivial solution(자명해)만 갖고 있을 시에 선형 독립이라고 합니다. 즉, trivial solution만 있으면 linearly independent 입니다..

이번 포스팅에서 공부할 내용은 다음과 같습니다. 제차 선형계(homogeneous system) 자명해(trivial solution) 비자명해(nontrivial solution) 비제차 선형계(nonhomogeneous system) 특수해(particular solution), 제차해(homogeneous solution) 제차 방정식과 비제차 방정식의 관계 1. 제차 선형계 - Homogeneous Linear Systems Ax=0 인 행렬 방정식(matrix equation)을 제차 선형계(Homogeneous linear system)라고 합니다. 제차 선형계의 특징 (1) 항상 최소 하나의 자명해(trival solution)을 갖고 있습니다. 자명해(trival solution)은 x=0..

이번 포스팅에서 공부할 것은 다음과 같습니다. 행렬 방정식(matrix equation) Ax=b 이론 3: linear system은 3가지 관점으로 볼 수 있으며 모두 동일한 해를 갖고 있습니다. 이론 4: A의 필요충분 조건 행렬 방정식을 빠르게 계산하는 내적 1. Ax : A 곱하기 X의 의미 - product of A and X A는 columns($a_1, ... , a_n)로 이루어진 mxn 행렬입니다. x는 $R^n$ 공간에 있습니다. Ax를 표현하면 다음과 같습니다. 이것은 x를 weights로 사용한 A의 columns의 linear combination입니다. 즉, x는 scalar의 vector입니다. 2. 행렬 방정식(Matrix equation) 풀기 행렬 방정식을 풀어보겠습니다..

이번 포스팅에서 공부할 것은 다음과 같습니다. vectors in $R^n$ : algevraic propreties(대수학적 성질) linear combination(선형 결합)과 vector equation(벡터 방정식)의 관계 Span{} 1. 2차원 실수체계에서의 벡터 - Vectors in $R^2$ $R^2$가 의미하는 것은 2차원 실수체계를 의미합니다. 벡터의 표현 방법으로는 3가지가 있습니다. (1) 대괄호 (2) 좌표 u=(3,-1), v=(.2,.3) (3) 화살표 원점에서부터 vector point까지 화살표를 그려 표현합니다. 2. 벡터 덧셈 - Vector summation 2차원 실수체계 공간에서 두 개의 벡터가 주어졌을 때 덧셈을 할 수 있습니다. 3. 스칼라 곱 - Scala..

이번 포스팅에서 공부할 것은 다음과 같습니다. A nonzero row of column (0이 아닌 행과 열) A leading entry of row (행의 선행 성분) Echelon form (사다리꼴) Reduced echelon form (기약 사다리꼴) Uniqueness of the Reduced Echelon Form (기약 사다리꼴의 유일성) Row reduction algorithm (행 줄임 알고리즘) Solution of linear systems (선형 시스템의 해) 일반 해(general soution), 기본 변수(basci variables), 자유 변수(free variable) Existence and Uniqueness Theorem (유일성과 존재) 이번 포스팅의 핵심..

이번 포스팅에서 공부할 것은 다음과 같습니다. 선형 방정식 - linear equation 선형 방정식 계 - sysyems of linea equation 해의 집합 - solution set consistent/inconsistent 의미 - no solution, exactly one solution, infinity many solutions 행렬 표기법 - matrix notation 소거법 - elimination 행 연산 - row operation (replacement, interchange, scaling) 상등(equivalent)/ 행 상등(row equivalent) 1. 선형 방정식 - linear equation $x_1, ... , x_n$ 변수로 이루어진 선형 방저식은 다음..

gilbert strang 교수님의 linear algebra and its applications를 공부하면서 번역과 정리를 해보았습니다. 특이한 경우 - The Singular Case 3개의 평면이 한 점에서 교차하지 않을 때 특이한 경우(The SIngular Case)라고 합니다. 그 경우에 해가 없거나 해가 무수히 많게 됩니다. 하나하나 살펴보겠습니다. 1. 해가 없는 경우 (no solution) (1) 두 개의 평면이 평행할 때 위 경우에 3개의 평면은 한 점에서 교차하지 않습니다. 두 개의 평면이 평행하기 때문입니다. 2u+v+w=5와 4u+2v+2w=11는 일치하지 않습니다.(inconsistent) 이러한 경우 해가 없습니다. (2) 세 개의 평면이 평행하지 않는 경우 위 경우는 모든..

gilbert strang 교수님의 linear algebra and its applications를 공부하면서 번역과 정리를 해보았습니다. 선형방정식의 기하학을 예제 문제를 통해 이해하도록 하겠습니다. n=3인 경우(미지수 3개, 방정식 3개) n=3인 경우를 살펴보겠습니다. 1. row 관점으로 선형방정식을 기하학적으로 표현하기(row picture) 각 방정식은 3차원에서 평면으로 서술할 수 있습니다. 첫 번째 평면은 2u+v+w=5이고 아래 그림처럼 표현할 수 있습니다. 또한 (5/2, 0, 0), (0, 5, 0), (0, 0, 5)를 지나가게 됩니다. 2u+v+w=5에서 5를 10으로 바꾸면 2u+v+w=10이 됩니다. 이는 첫 번째 평면과 평행하게 됩니다. 이처럼 오른쪽 항을 변경하는 것은 ..